Докажите, что если числа a, b, √(а) + √(b) рациональные, то числа √(a) и √(b) также рациональные.
Answers & Comments
mathgenius
Число √a+√b рационально a-b то же рационально в силу рациональности a и b √a-√b=(a-b)/(√a+√b) (из разности квадратов) тк отношение рациональных чисел рационально. то √a-√b рационально, то сумма чисел √a-√b +√a+√b=2√a число рациональное,то естественно и √а рационально . По тому же принципу доказывается что √b иррациональну в силу симметрии задачи
Answers & Comments
a-b то же рационально в силу рациональности a и b
√a-√b=(a-b)/(√a+√b) (из разности квадратов)
тк отношение рациональных чисел рационально.
то √a-√b рационально,
то сумма чисел √a-√b +√a+√b=2√a число рациональное,то естественно и √а рационально . По тому же принципу доказывается что √b иррациональну в силу симметрии задачи