Докажите,что многочлен принимает только не отрицательнве значения x²+y²+2x+6y+10. Created by anastasiachaj895. algebra-ru

Докажите,что многочлен принимает только не отрицательнве значения x²+y²+2x+6y+10...

4585o7k5099

Ответ:

Объяснение:

x²+y²+2x+6y+10>=0

x²+2x+1+y²+6y+9>=0

(x+1)²+(y+3)²>=0

(x+1)²>=0 (y+3)²>=0

Любое отрицательное число в квадрате будет положительным =>

При x принадлежит (-Б;+Б), уравнение x²+y²+2x+6y+10>=0 больше или равно нулю => x²+y²+2x+6y+10 не может быть меньше нуля..

ч.т.д.

1 votes Thanks 1

zinaidazina

$x^{2} +y^{2} +2x+6y+10=$

$=x^{2} +y^{2} +2x+6y+1+9=$

$=(x^{2} +2x+1)+(y^{2}+6y+9)=$

$=(x+1)^{2} +(y+3)^{2}$

1) $(x+1)^{2} \geq 0$ при любом значении переменной $x$ квадрат выражения принимает только не отрицательные значения

2) $(y+3)^{2}\geq 0$ при любом значении переменной $y$ квадрат выражения принимает только не отрицательные значения

3) $(x+1)^{2} +(y+3)^{2}\geq 0$ многочлен, состоящий из двух не отрицательных выражений, принимает только не отрицательные значения.

Доказано.

2 votes Thanks 2

4585o7k5099 Высший пилотаж)))

4585o7k5099 Вопрос: можешь решить вопрос на моей страничке?