Докажите,что среди 25 различных чисел найдутся хотя бы два числа a и b таких,что а^2-b^2 делится на 24
Answers & Comments
hovsep50
При деление ∀ числа на 24 в остатке будет от 0 до 23. Можно забрать 24 числа, остатки при деление на 24 которых разные,⇒ остаток ∀25-ого числа(a) совпадает одного из остатков числа b Пусть a = 24m + i ; b=24n+k k = 1÷23 a² - b² = (24m)² +2·24mk +k² - (24n)² - 2·24nk - k² = 24·c c∈N
Answers & Comments
Можно забрать 24 числа, остатки при деление на 24 которых разные,⇒
остаток ∀25-ого числа(a) совпадает одного из остатков числа b
Пусть a = 24m + i ; b=24n+k k = 1÷23
a² - b² = (24m)² +2·24mk +k² - (24n)² - 2·24nk - k² = 24·c c∈N