Докажите,что в равнобедренном треугольнике биссектриса,проведенная к основанию,делит его на два треугольника с равными периметрами. Created by hight2507. matematika-ru

Докажите,что в равнобедренном треугольнике биссектриса,проведенная к основанию,д...

Андрей2003776 В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. Следовательно, основание АС делится на два равных отрезка АН и НС, и угол ВНС является прямым.
Мы получаем два прямоугольных треугольника, у которых все три стороны равны:
АВ = ВС, т.к. треугольник равнобедренный по условию;
АН = НС, т.к. ВН - медиана;
ВН - общая сторона
По третьему признаку равенства треугольников (если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны) наши треугольники АВН и ВНС равны.

Годится и второй признак равенства треугольников: если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. В нашем случае:
АВ = ВС по условию;
угол А равен углу С, т.к. углы при основании равнобедренного треугольника равны;
угол АВН равен углу СВН, т.к. ВН - биссектриса

Первый признак равенства треугольников тоже подходит: если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. В нашем случае:
АВ = ВС по условию
АН = НС, т.к. ВН - медиана
угол А равен углу С, т.к. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

6 votes Thanks 5

Андрей2003776 ели написал

vika2409 Труегольник авс. провели биссектрису ан. строны ав и ас равны т.к. треугольник равнобедренный, и углы авс и асв равны из-за того же. углы ван и сан равны т.к. биссектриса поделила угол а пополам. отсюда следует что треугольник ван равен треугольнику сан по стороне и двум прилежащим угла. а если треугольники равны, то и периметры их равнв

3 votes Thanks 4

Answers & Comments

zadachi tolko 7 i 8 pozhalujsta pomogite

kak pishetsya slovo vverhtormashkami

prohodit li grafik uravneniya xy2 4 cherez tochkiimeyushie polozhitelnuyu abscissu

1 grafikom kakoj funkcii yavlyaetsya os absciss 2 sushestvuet li funkciyagrafik

mozhet li grafik funkcii sostoyat iz odnoj tochki pochemu

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social