Домашние задание.
Имеется конус. В него вписан шар. На шаре сверху лежит, касаясь, горизонтальная плоскость.
Эта плоскость отрезает от конуса маленький конус, объём которого равен половине объёма большого конуса.
Найти угол наклона образующей конуса к плоскости основания.
Эта задача была в учебнике геометрии за 10 класс, когда я учился, в 1984 году.
Сегодня кто-нибудь возьмется её решить?
На рисунке я показал радиус большого конуса R, высота H,
радиус малого конуса r, высота h, радиус шара a.
Но все эти величины неизвестны, даны для удобства, а угол все равно нужно найти.
Имеется конус. В него вписан шар. На шаре сверху лежит, касаясь, горизонтальная плоскость.
Эта плоскость отрезает от конуса маленький конус, объём которого равен половине объёма большого конуса.
Найти угол наклона образующей конуса к плоскости основания.
Эта задача была в учебнике геометрии за 10 класс, когда я учился, в 1984 году.
Сегодня кто-нибудь возьмется её решить?
На рисунке я показал радиус большого конуса R, высота H,
радиус малого конуса r, высота h, радиус шара a.
Но все эти величины неизвестны, даны для удобства, а угол все равно нужно найти.
Answers & Comments
Verified answer
По условию и принятыми Вами обозначениям.R/H = r/h
2a+h=H
2r^2*h= R^2*H
Откуда
R/r=H/h
H/h=2r^2/R^2
R^3/r^3= 2
R/r = 2^(1/3) = H/h
2a= (2^(1/3)-1)h
h=2a/(2^(1/3)-1)
Также синус угла между высотой и образующей равен
а/(а+h) = 1/ (1+2/(2^(1/3)-1))=(2^(1/3)-1)/(2^(1/3)+1)
Искомый угол 90- arcsin ((2^(1/3)-1)/(2^(1/3)+1))