Ответ:

Пусть дан конус с вершиной С и центром нижнего основания О. Диаметр АВ.

АО = R (по условию)

АСВ - равнобедренный треугольник, так как АС=СВ (образующие).

Тогда ОС - медиана, высота и медиана. По свойству медианы в прямоугольном треугольнике: ОС = АО = ОВ = R.

По формуле объема конуса: V = 1/3 * R^2 * H

Ответ: (R^3)/3