Ответ:

Sполн = 16(12+√3)/3 см².

Объяснение:

∠АС1С = 30° (по сумме острых углов прямоугольного треугольника).

АС = 4см (катет против угла 30°).

СС1 = 4√3см (второй катет треугольника АС1С).

∠АВО = 60° (диагонали ромба - биссектрисы).

∠АВО = 30° ( второй острый угол - диагонали ромба взаимно перпендикулярны).

ВО = АВ/2 как катет против угла 30°.

АВ = 4√3/3 см; ВО = 2√3/3см (по Пифагору). BD = 4√3/3см.

Sabcd = (1/2)·AC·BD =  (1/2)·4·4√3/3 = 8√3/3см².

Sграни = АВ·СС1 = 4√3/3·4√3 = 16см².

S = 2·Sabcd+4·Sграни = 16√3/3 +4·16 = 16(12+√3)/3 см².