Решить систему уравнений способом алгебраического сложения.
1091.
а) 3x + 4z = 85
5x + 4z = 107
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
В данной системе нужно любое из уравнений умножить на -1:
-3х - 4z = -85
5x + 4z = 107
Сложить уравнения:
-3х + 5х - 4z + 4z = -85 + 107
2х = 22
х = 11;
Теперь подставить значение х в любое из двух уравнений и вычислить z:
3x + 4z = 85
4z = 85 - 3*11
4z = 52
z = 52/4
z = 13;
Решение системы уравнений (11; 13).
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и z в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.
б) 5х + 7z = 101
7x - z = 55
В данной системе нужно второе уравнение умножить на 7:
5х + 7z = 101
49x - 7z = 385
Сложить уравнения:
5х + 49х + 7z - 7z = 101 + 385
54х = 486
х = 486/54
х = 9;
Теперь подставить значение х в любое из двух уравнений и вычислить z:
7x - z = 55
-z = 55 - 7*9
-z = -8
z = 8.
Решение системы уравнений (9; 8).
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и z в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.
1092.
а) 15у - 8z = 29
3y + 2z = 13
В данной системе нужно второе уравнение умножить на 4:
15у - 8z = 29
12y + 8z = 52
Сложить уравнения:
15у + 12у - 8z + 8z = 29 + 52
27y = 81
у = 81/27
у = 3;
Теперь подставить значение у в любое из двух уравнений и вычислить z:
3y + 2z = 13
2z = 13 - 3*3
2z = 4
z = 2.
Решение системы уравнений (3; 2).
Проверка путём подстановки вычисленных значений у и z в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.
б) 3х + 8t = 59
6x + 5t = 107
В данной системе нужно первое уравнение умножить на -2:
-6х - 16t = -118
6x + 5t = 107
Сложить уравнения:
-6х + 6х - 16t + 5t = -118 + 107
-11t = -11
t = -11/-11
t = 1;
Теперь подставить значение t в любое из двух уравнений и вычислить x:
3х + 8t = 59
3x = 59 - 8*1
3х = 51
х = 51/3
х = 17.
Решение системы уравнений (17; 1).
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и t в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.
Answers & Comments
Ответ:
В решении.
Объяснение:
Решить систему уравнений способом алгебраического сложения.
1091.
а) 3x + 4z = 85
5x + 4z = 107
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
В данной системе нужно любое из уравнений умножить на -1:
-3х - 4z = -85
5x + 4z = 107
Сложить уравнения:
-3х + 5х - 4z + 4z = -85 + 107
2х = 22
х = 11;
Теперь подставить значение х в любое из двух уравнений и вычислить z:
3x + 4z = 85
4z = 85 - 3*11
4z = 52
z = 52/4
z = 13;
Решение системы уравнений (11; 13).
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и z в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.
б) 5х + 7z = 101
7x - z = 55
В данной системе нужно второе уравнение умножить на 7:
5х + 7z = 101
49x - 7z = 385
Сложить уравнения:
5х + 49х + 7z - 7z = 101 + 385
54х = 486
х = 486/54
х = 9;
Теперь подставить значение х в любое из двух уравнений и вычислить z:
7x - z = 55
-z = 55 - 7*9
-z = -8
z = 8.
Решение системы уравнений (9; 8).
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и z в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.
1092.
а) 15у - 8z = 29
3y + 2z = 13
В данной системе нужно второе уравнение умножить на 4:
15у - 8z = 29
12y + 8z = 52
Сложить уравнения:
15у + 12у - 8z + 8z = 29 + 52
27y = 81
у = 81/27
у = 3;
Теперь подставить значение у в любое из двух уравнений и вычислить z:
3y + 2z = 13
2z = 13 - 3*3
2z = 4
z = 2.
Решение системы уравнений (3; 2).
Проверка путём подстановки вычисленных значений у и z в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.
б) 3х + 8t = 59
6x + 5t = 107
В данной системе нужно первое уравнение умножить на -2:
-6х - 16t = -118
6x + 5t = 107
Сложить уравнения:
-6х + 6х - 16t + 5t = -118 + 107
-11t = -11
t = -11/-11
t = 1;
Теперь подставить значение t в любое из двух уравнений и вычислить x:
3х + 8t = 59
3x = 59 - 8*1
3х = 51
х = 51/3
х = 17.
Решение системы уравнений (17; 1).
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и t в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.