Объяснение:

x²-4x<0

x(x-4)<0

Решаем с помощью метода интервалов:

1)Находим нули функции x=0 и x=4

2)Посколько не равно, а только меньше, то выкалываем на прямой точки 0 и 4

Получаем три отрезка (-oo;0), (0;4), (4;+oo)

3)Берем любое число из каждого отрезка и поставляем в уравнение, так мы узнаем знак уравнения

Возьмём -1, ноль взять не можем, Т. К. меньше нуля, не равно

-1(-1-4)=5

Значит на первом отрезке знак +

Возьмём 1

1(1-4)=-3

На втором отрезке знак -

Возьмём 5

5(5-4)=5

На третьем отрезке знак +

Нам нужно отрезок, где выражение меньше нуля, то есть со знаком -

Это отрезок (0;4)

Это и есть ответ

ОТВЕТ:(0;4)

x²-x-6≥0

Решаем когда уравнение рано нулю

Уравнение квадратное:

D=1+4×6×1=25

x1=1+5/2=3

x2=1-5/2=-2

Разложим, как завещал Виет:

(x-3)(x+2)≥0

Нули ясны x=-2 и x=3

Делаем с как с прошлым примером

Получаем отрезки (-oo;-2], [-2;3] , [3;+oo)

Квадратные скобки, ибо знак ≥

Проверяем знаки также

На первом отрезке знак +

На втором -

На третьем +

Знак ≥ больше или равно нулю, по этому нужны отрезки со знаком +

То есть (-oo;-2] и [3;+oo)

ОТВЕТ:(-oo;-2] U [3;+oo)