9) Рассмотрим треугольник МОС, где С=60°, О=90°, М=30° соответственно. Катет ОС лежит напротив угла 30°, значит, он будет вдвое меньше гипотенузы: ОС=МС/2=4/2=2. Катет МО найдем по теореме Пифагора:

МО²=МС²-ОС²=4²-2²

МО=2√3.

Рассмотрим треугольник АСД, у которого два катета равны (т.к. в основании квадрат). Гипотезу в таком треугольнике нахрдят по формуле d=a√2.

d=AC=2OC=2×2=4.

Найдем катеты этого треугольника: а=d/√2=4/√2=2√2.

OK=AD/2=2√2/2 = √2

Найдем МК по теореме Пифагора:

МК²=МО²+ОК²=(2√3)²+(√2)²

МК=√14

Ответ: МК=√14.

12) АВ=ВС=СА=12

R=a/2√3 = 12/2√3= 6/√3 = 2√3.

R=OD=2√3.

Найдем MD:

MD²=MO²+OD²=4²+(2√3)²

MD=2√7.

Ответ: расстояние от точки М до прямой ВС равно 2√7