допоможіть будь ласка. Created by Marijka98765. algebra-ru

допоможіть будь ласка...

vedma4ka1604

Распиши первое слагаемое произведением. 3^(2x)*3^1+8*3^x-3≥0

Замена 3^x=t

3t²+8t-3≥0. Корни -3 и 1/3.

3(t+3)(t-1/3)≥0. Решения t≤-3 или t≥1/3/

3^x≤-3 или 3^x≥1/3. Вт первом неравенстве решений нет а во втором х≥-1. Ответ :[-1; +∞).

0 votes Thanks 1

potapov19461

$3^{2x+1}+8*3^x-3\geq 0\\\\3*3^{2x}+8*3^x-3\geq 0\\\\t=3^x, t>0\\3t^2+8t-3\geq 0$

$D=64-4*3*(-3)=100\\\\t_1=1/3\\t_2=-3$

$3(t-1/3)(t+3)\geq 0\\t\in (-\infty,-3] U [1/3, +\infty)$

Т.к. t>0, то второй корень не удовлетворяет условию ОДЗ. Равно как и весь первый полуинтервал полученных значений неравенства.

Значит, остается только второй. Найдём x: $3^x=t_1=1/3 => x=-1$

Значит, решением неравенства будет: $x\in[-1,+\infty)$

1 votes Thanks 1