Verified answer

1 вариант.

4) Смежные грани имеют общее ребро.

Площади равны произведению: 12 = 2*6, 18 = 2*9, 54 = 6*9.

Объём равен 2*6*9 = 108 см³.

5) 2 вертикальные грани образуют высоту ДА пирамиды.

Из точки А проведём высоту АЕ основания.

АЕ = а√3/2.

Отсюда ДА = АЕ*tgα = а√3tgα/2.

Высота ДЕ боковой грани равна: ДЕ = АЕ/cos α = а√3/2cosα.

Отсюда площадь боковой поверхности равна:

Sбок = 2*(1/2)а*АД + (1/2)а*ДЕ = (а²√3tg α/2) + (а²√3/4cos α) =

        = (а²√3sin α/2cosα) + (а²√3/4cos α) = (а²√3/2cos α)*(sin α + (1/2)).

6) Тело вращения - 2 конуса, сумма высот которых равна гипотенузе исходного треугольника.

Радиус вращения r = a*cos α. гипотенуза равна a/sin α.

V = (1/3)πr²*(a/sin α) = (πa³cos² a)/(3sin α).