Ответ: 3,5

Объяснение:

Решите уравнение lgx·log₂x = lg2 и найдите сумму его корней

Решение

Преобразуем логарифм по основанию 2 в десятичный логарифм применяя свойства логарифма

Подставляем  в исходное уравнение

                                  lgx·log₂x = lg2

Умножим обе части уравнения на lg2

                                    (lgx)² = (lg2)²

                                (lgx)² - (lg2)² = 0

                             (lgx - lg2)·(lgx + lg2) = 0

                       lgx = lg2                    lgx = -lg2

                           x₁ = 2                          x₂ = 1/2

Сумма корней уравнения

x₁ + x₂ = 2 + 0,5 = 3,5

Рішення

Перетворимо логарифм по підставі 2 в десятковий логарифм застосовуючи властивості логарифма

Підставляємо   в початкове рівняння

lgx·log₂x = lg2

 Помножимо обидві частини рівняння на lg2

(lgx)² = (lg2)²

(lgx)² - (lg2)² = 0

(lgx - lg2)·(lgx + lg2) = 0

lgx = lg2           lgx = -lg2

x₁ = 2                  x₂ = 1/2

Сума коренів рівняння

x₁ + x₂ = 2 + 0,5 = 3,5