Vasily1975

Verified answer

1) tg(π/4)=1, sin(-π/6)=-sin(π/6)=-1/2, tg(π/4)+sin(-π/6)=1+(-1/2)=1/2
2) tg(α)=1/ctg(α)=-5, tg²(α)+1=1/cos²(α), cos²(α)=1/(1+tg²(α))=1/26. Так как угол α по условию принадлежит 4 четверти, то cos(α)>0. Тогда cos(α)=√1/26. Из тождества sin²(α)+cos²(α)=1 получаем sin²(α)=1-cos²(α)=1-1/26=25/26. Но для угла 4 четверти синус отрицателен, поэтому sin(α)=-√25/26=-5/√26.
3) ctg(-α)=cos(-α)/sin(-α)=cos(α)/(-sin(α))=-cos(α)/sin(α)=-ctg(α). Тогда имеем sin(α)*cos(α)*(sin(α)/cos(α)+cos(α)/sin(α))=sin²(α)+cos²(α)=1