Дошёл до следующего: a + b = 0; a = -b; f(0)=f(-b)*f(b) Но не могу понять, какое...

June 2022 1 10 Report

Дошёл до следующего:
a + b = 0;
a = -b;
f(0)=f(-b)*f(b)
Но не могу понять, какое значеие будет у этого произведения (1 или -1). Оттуда отношение уже не сложно вывести.

Answers & Comments

d3782741

Пусть $x\in\mathbb{Z}$ , тогда по свойству функции будет верно, что $f(x)=f(0+x)=f(0)\cdot f(x)\iff f(x)\cdot\Big(1-f(0)\Big)=0$ .

Поскольку по условию $\nexists\,x\in\mathbb{Z}:f(x)=0$ , то получаем, что $f(0)=1$ .

Отсюда получаем $f(-x)=\dfrac{1}{f(x)}$ .

2 votes Thanks 1

ederikaBartson Не совсем понял, почему получаем, что f(0) = 1, а не -1?

ederikaBartson Не совсем ясна логика.

ederikaBartson Хотя сейчас понял. Так как 1-f(0) должно быть равно 0, верно?

ederikaBartson Хм. А почему f(0) * f(x) <--> f(x) * (1-(f(0)) ?

ederikaBartson И почему всё же f(x) * (1-(f(0)) = 0?

ederikaBartson Можно, пожалуйста, более подробное решение. Это не совсем очевидно для меня. Ведь суть не в получении ответа, но в понимании решения. Спасибо.

d3782741 Перенесли правую часть равенства влево и вынесли общий множитель, т.е. f(x). f(x)=f(0)*f(x) <=> f(x)*(1-f(0))=0

d3782741 Далее, поскольку f(x) не обращается в нуль (множество значений функции - {-1; 1}), то равенство верно только при 1-f(0)=0 <=> f(0)=1

ederikaBartson Спасибо! Сейчас всё ясно.

Answers & Comments

tex]...

tex]...

dokazhite chto iz vseh pryamougolnikov s ploshadyu s ab staticheskaya perimetr i

vychislite neizvestnuyu ploshad po risunku

tex v variante b i v variantah dalee budte dobry obyasnite

tex]?...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social