Функция f(x) = х³ – 3х

Производная функции f'(x) = 3x² - 3

Приравниваем производную к нулю: 3x² - 3 = 0

или х² - 1 = 0

Находим корни уравнения х² - 1 = 0

х1 = 1;   х2 = - 1

Согласно свойствам квадратичной функции

у' > 0 при х∈(- ∞; -1)U(1: +∞) и у' < 0 при х∈(-1; 1)

Это значит, что в точке х = -1 производная меняет знак с + на - , и в этой точке максимум.

А в точке х = 1 производная меняет знак с - на +,  и в этой точке функция имеет минимум