Ответ:

Объяснение:

1) Область визначення функції. Точки розриву функції .

2) Парність або непарність функції .

y (-x) = - x 3 + 3 · x 2 -1

Функція загального вигляду

3) Періодичність функції .

4) Точки перетину кривої з осями координат .

Перетин з віссю 0Y

x = 0, y = -1

Перетин з віссю 0X

y = 0

x 3 + 3 · x 2 -1 = 0

Немає перетинів.

5) Дослідження на екстремум .

y = x ^ 3 + 3 * x ^ 2-1

1. Знаходимо інтервали зростання і спадання . Перша похідна.

f '(x) = 3 · x 2 + 6 · x

або

f '(x) = 3 · x · (x + 2)

Знаходимо нулі функції. Для цього прирівнюємо похідну до нуля

x · (x + 2) = 0

Звідки:

x 1 = 0

x 2 = -2

(-∞; -2) (-2; 0) (0; + ∞)

f '(x)> 0 f '(x) <0 f '(x)> 0

функція зростає функція спадає функція зростає

В околі точки x = -2 похідна функції змінює знак з (+) на (-). Отже, точка x = -2 - точка максимуму. В околі точки x = 0 похідна функції змінює знак з (-) на (+). Отже, точка x = 0 - точка мінімуму.

2. Знайдемо інтервали опуклості і угнутості функції . Друга похідна.

f '' (x) = 6 · x + 6

Знаходимо корені рівняння. Для цього отриману функцію прирівняємо до нуля.

6 · x + 6 = 0

Звідки точки перегину:

x 1 = -1

(-∞; -1) (-1; + ∞)

f '' (x) <0 f '' (x)> 0

функція опукла функція увігнута

6) Асимптоти кривої .

y = x 3 + 3 · x 2 -1

Рівняння похилих асимптот зазвичай шукають у вигляді y = kx + b. За визначенням асимптоти:  

Знаходимо коефіцієнт k:  

Оскільки коефіцієнт k дорівнює нескінченності, похилих асимптот не існує.