довжина середньої лінії трапеції=5,а довжина відрізка який сполучає основи = 3,кути при основі30 й 60 Знайти довжини основ таїї висоту
і 2 з ареадрому вилетіли одночасно два літаки,один на захід другий на південь.через 2год відстань між ними становила 2000км знайти швидкість літаків якщо швидкість одного становить 75% іншого
Answers & Comments
Verified answer
1) Трапеция АВСД. Середина основания АД - точка N, a середина основания ВС - это точка M . MN=3 cм. Средняя линия = 5 см.∠А=60° , ∠Д=30°
Проведём через точку М две прямые, параллельные основаниям:
МР║АВ и ML║CД ⇒ ∠МРL=∠A=60° , ∠MLP=∠Д=30° (как односторонние углы) и АВМР , МСДL- параллелограммы.
ΔMPL : ∠PML=180°-60°-30°=90°
PN=AN-AP=( AP=BM как противоположные стороны параллелограмма
)=AN-BM=(AN=NД , ВМ=МС по условию)=NД-МС=(МС=LД как стороны параллелограмма)=NД-LД=NL ⇒
PN=NL ⇒ MN - медиана ΔPML ⇒ MN=PN=NL=3 см
∠MPN=60°, PN=MN ⇒ ΔPMN - равносторонний треугольник ⇒
Высота равностороннего Δ равна h=а√3/2=3√3/2 .
Но высота ΔMPN - это и высота трапеции, так как вершины треугольника лежат на основаниях трапеции.
Средняя линия трапеции = 5, тогда
(АД+ВС)/2=5
АД=2АN , BC=2BM ⇒AN+BM=5 (AN=AP+PN)
(AP+PN)+BM=5 (BM=AP)
(AP+PN)+AP=5
2 AP+PN=5 (PN=PM=MN=3)
2 AP+3=5
2 AP=2
AP=1
AД=2АN=2(AP+PN)=2(1+3)=8
BC=2BM=2AP=2·1=2
2) Скорость 1 самолёта = х, а второго = 0,75х (км/час)
Расстояние, которое пролетели самолёты вместе = 2000 км или
2х+2·0,75х=2000
3,5х=2000
х=571 3/7
0,75х=428 4/7