Ответ: Кількість сторін многокутника буде рівна 4. (n=4);

Площа круга вписаного у многокутник( а це квадрат) буде

рівна 64π см².

Объяснение: Кількість сторін многокутника знаходим із формули:

R=a/(2sin(180°/n)), де R=8√2 cм - радіус кола описаного навколо многокутника;

a=16 см - сторона многокутника;

n - кількість сторін многокутника;

8√2=16/(2sin(180°/n)); → 8√2=8/(sin(180°/n)); → √2=1/(sin(180°/n));

→ sin(180°/n) = 1/√2 =√2/2; → (180°/n)=45°; → n=180°/45° =4.

(sin45°=√2/2, тому sin(180°/n)=sin45°, → (180°/n)=45°

Площа вписаного круга: S=πr²;

r- радіус вписаного круга;

Оскільки многокутник являється квадратом то радіус круга буде рівний: r=a/2=16/2= 8 cм;

S=πr²=8²π=64π см².