Два автомобиля и мотоцикл движутся по трассе в одном направлении с постоянными скоростями. Когда автомобили находились в одной точке, мотоцикл отставал от них на 24 км. Когда первый автомобиль и мотоцикл поравнялись, второй автомобиль был впереди них на 6 км. Найдите расстояние в километрах между автомобилями в тот момент, когда мотоцикл и второй автомобиль находились в одной точке трассы.
Answers & Comments
Перефразируем, когда автомобиль находился в точке О, мотоцикл отставал от него на 24км. Когда мотоцикл доехал до точки О, автомобиль был впереди него на 6км. Найти расстояние между точкой О и автомобилем в тот момент когда мотоциклист его догонит.
За время t1 мотоциклист проехал 24км, а автомобиль 6 км, значит скорость мотоциклиста в 4 раза больше скорости автомобиля. Если скорость автомобиля обозначить за икс, то скорость мотоциклиста будет 4x.
24 = t1 * 4x или 6 = t1 * x
Теперь представим что автомобиль не двигается, а скорость мотоцикла рассмотрим относительно него. Скорость мотоцикла в таком случае будет 3x.
Мотоцикл догонит автомобиль (проедет 6км) на скорости 3x за время t2
6 = t2 * 3x
Значит время t2 и t1 между собой связаны так: t1 = 3*t2
Подставим это выражение t1 в уравнение 6 = t1 * x :
6 = 3 * t2 * x или 2 = t2 * x
О чем нам это говорит - о том что за то время пока мотоцикл будет догонять автомобиль, автомобиль проедет 2км. А значит всего от точки О до автомобиля (и мотоцикла) будет 2+6 = 8км
24/t
а скорость второго автомобиля 6/t
нетрудно подсчитать, что скорость второго автомобиля в 4 раза меньше скорости мотоциклиста.
теперь перейдем к моменту времени, когда первый автомобиль и мотоциклист поравнялись. расстояние между и ними и вторым автомобилем, как мы помним, было 6 км. для того чтобы догнать второй автомобиль мотоциклисту и надо преодолеть это расстояние, но второй-то автомобиль тоже движется, но со скоростью в 4 раза меньше.
мотоциклист проедет 6 км, а второй автомобиль 6:4=1,5 км
будем продолжать этот процесс до третьей значимой цифры после запятой (т.е. до метров)
1,5:4=0,375 км
0,375:4=0,094 км
0,094:4=0,023 км
0,023:4=0,005 км
0,005:4=0,001 км
когда просуммируем все расстояния, то получим
6+1,5+0,375+0,094+0,023+0,005+0,001=8 км (округленно) нужно проехать мотоциклу для того, чтобы догнать второй автомобиль. и расстояние между автомобилями будут те же 8 км.