Два грузовика, работая одновременно, перевезли груз, совершив по 15 рейсов. Если бы сначала первый грузовик совершил 12 рейсов, а затем второй грузовик 20 рейсов, то груз также был бы перевезен. Сколько рейсов пришлось бы совершить каждому грузовику в отдельности?
Answers & Comments
Примем объем всего груза за 1.
Пусть х - объем части всего груза, который перевозит за 1 рейс 1й грузовик, у - объем части всего груза, который перевозит за 1 рейс 2й грузовик.
За 15 рейсов совместной работы оба грузовика перевезли объем груза, равный 15(х+у), а по условию сказано, что таким образом вся работа была выполнена, т.е.15(х+у)=1.
За 12 рейсов 1й грузовик перевезет объем, равный 12х груза, а за 20 рейсов 2й перевезет объем, равный 20у груза. По условию свою работу грузовики выполнили каждый поочереди, поэтому перевезли весь груз, т.е.12х+20у=1.
Получим систему уравнений:
{15(х+у)=1,
{12х+20у=1.
Далее решим ее способом сложения:
{15х+15у=1, | x(-4) <==> {-60х-60у=-4, <==>
{12х+20у=1. | x3 {36х+60у=3.
-----------------
-24x=-1
<==> {x=1/24
{y=1/40
Значит, первому грузовику требуется 24 рейса, а второму 40 рейсов при самостоятельной работе.