Два круга касаются снаружи в точке А. Найти длину их общей внешней касательной и...

July 2022 1 0 Report

Два круга касаются снаружи в точке А. Найти длину их общей внешней касательной и расстояние от точки А к общей внешней касательной, если радиусы кругов 2 см и 8 см.

Answers & Comments

ArtemCoolAc

Рисунок прилагается. Таких внешних касательных существует всего две. Они пересекаются в точке G. BD и CF - радиусы, перпендикулярные касательной GE. Треугольники GDB и GFC подобны по двум углам (G - общий угол, а также ∠GBD=∠GFC=90° (как раз эти самые радиусы)

Тогда из подобия $\frac{GB}{GC} =\frac{2}{8} =\frac{1}{4} ; GC = GB + BC; BC = AB + AC =2 + 8 = 10;\\ GC = GB + 10; \frac{GB}{GB+10}=\frac{1}{4};4GB=GB+10;GB=\frac{10}{3};$

Наше искомое расстояние AP. Это заодно значит, что AP перпендикулярно GT (второй касательной, можно было так же начертить и с первой, это не принципиально). Тогда треугольники GBH и GAP тоже подобны по двум углам (G - общий и ∠GHB=∠GPA=90°)

и значит, что $\frac{GB}{GA} =\frac{BH}{AP} ; GA = GB + AB=\frac{10}{3}+2=\frac{16}{3};\\ \frac{\frac{10}{3} }{\frac{16}{3} }=\frac{2}{AP};\frac{10}{16}=\frac{2}{AP};\frac{5}{8}=\frac{2}{AP};5AP=16; AP=\frac{16}{5}=3,2$

Ответ: 3,2 см.

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

7 vseh fruktovkotorye lezhat v korzine skolko vsego fruktov lezhit v korzine n

diagonali pryamougolnika avsd peresekayutsya v tochke o ugol adb 30 bd 20 s

v kakom otnoshenii nuzhno smeshat 30 rastvor sernoj kisloty i 50 rastvor takoj zh

3cd 52 a ih srednee arifmiticheskoe rovno 13

dobavit promezhutok kotoromu prinadlezhit koren uravneniya 25x 2

9 yablok

6a raznica pervogo i tretego rovno 55 ps mozhno bez formuly

raznica znamenatelya i chislitelya neizvestnogo drobi raven 4 esli chislitel uveli

v odnom bassejne 2 m3 vody a vo vtorom 130 m3 v pervyj bassejn na minutu v

v ravnostoronnij trapecii diagonali vzaimno perpendikulyarny vychislit dlinu vys

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social