Verified answer

Ответ:

54°

Объяснение:

Дано: ABCD - параллелограмм.

∠А:∠В=3:7

ВЕ и ВН - высоты

Найти: ∠2

Решение:

1. Найдем углы параллелограмма.

• Углы, прилежащие к одной стороне параллелограмма в сумме равны 180°.

Пусть ∠А=3х, тогда ∠В=7х.

Составим уравнение:

3х+7х=180°

10х=180°

х=18°

⇒ ∠А=3х=54°; ∠В=7х=126°

• Противоположные углы параллелограмма равны.

∠А=∠С=54°

∠В=∠D=126°

2. Рассмотрим ΔАВЕ - прямоугольный.

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠1=90°-∠А=90°-54°=36°

3. Рассмотрим ΔВСН - прямоугольный.

∠3=90°-∠С=90°-54°=36°

4. ∠2=∠В-(∠1+∠3)=126°-(36°+36°)=54°

Ответ: 54°