Два медных шарика одинакового радиуса и массы подвешены на нитях длиной 40 см так, что их поверхности касаются. После того, как на шарики перенесли заряд 1,2 мкКл, они оттолкнулись друг от друга и отошли на расстояние 20 см. Найти массу каждого шарика и ее радиус.
Answers & Comments
Рассмотрим силы, действующие на один шарик.
Их три: сила Кулона (отталкивающая), сила тяжести и сила натяжения нити. Мы рассматриваем шарик уже когда он окончательно разошёлся и остановился. Следовательно по второму закону Ньютона, сумма сил, действующих на шарик, равна нулю:
mg + Fк + T = 0 (сумма векторная).
Проекция на ось Х:
Fк = Tsinα
На ось У:
mg = Tcosα
Проекции на ось Й к сожалению не будет))
Отвлеклись. Итак, найдём угол α в мысленном треугольнике, где гипотенуза - нить, один катет - половина расстояния между шариками. Этот катет противолежащий, поэтому найдём sinα:
sinα = (r/2) / l = 10 / 40 = 0.25
Косинус найдём через основную тригонометрическую формулу:
cosα = √(1 - sin²a) = √(1 - 1/16) = √15 / 4 ≈ 0.97
Теперь найдём Fк. Закон Кулона:
Fк = kq₁q₂ / r²
q₁ = q₂ = Q / 2 = 1.2 / 2 = 0.6 мкКл (заряд поделился поровну)
Fк = 9 * 10⁹ * (0,6 * 10⁻⁶)² / (0,2)² = 0,081 Н
T = Fк / sina
T = 0.081 / 0.25 = 0.324 Н
mg = Tcosa
m = Tcosa / g
m = 0.324 * 0.97 / 9.8 ≈ 0.032 кг
Масса есть. Теперь радиус.
m = ρ(Cu)V
V = (4/3)πR³
m = (4/3)πρ(Cu)R³
R³ = m / (4/3)πρ(Cu)
R = ∛(3m / 4πρ(Cu))
R = ∛((3 * 0.032) / (4 * 3.14 * 8900)) ≈ 0,0095 м = 0,95 см