24) В скобках второго члена - сумма квадратов. Если туда добавить удвоенное произведение (а потом, естественно, и отнять), то получим квадрат суммы: Получаем новое уравнение: Произведём замену: Теперь получили квадратное уравнение: Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант:D=(-7)^2-4*2*5=49-4*2*5=49-8*5=49-40=9; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: y₁=(√9-(-7))/(2*2)=(3-(-7))/(2*2)=(3+7)/(2*2)=10/(2*2)=10/4=5/2; y₂=(-√9-(-7))/(2*2)=(-3-(-7))/(2*2)=(-3+7)/(2*2)=4/(2*2)=4/4=1. Производим обратную замену: Приравниваем первый корень: Приводим к общему знаменателю и получаем квадратное уравнение: 2х² - 5х + 2 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-5)^2-4*2*2=25-4*2*2=25-8*2=25-16=9; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√9-(-5))/(2*2)=(3-(-5))/(2*2)=(3+5)/(2*2)=8/(2*2)=8/4=2; x₂=(-√9-(-5))/(2*2)=(-3-(-5))/(2*2)=(-3+5)/(2*2)=2/(2*2)=2/4=0.5. Приравниваем второй корень: Получаем квадратное уравнение: х² - х + 1 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-1)^2-4*1*1=1-4=-3; Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней. Ответ: х₁ = 2, х₂ = 0,5 = 1/2.
Answers & Comments
Verified answer
24) В скобках второго члена - сумма квадратов.Если туда добавить удвоенное произведение (а потом, естественно, и отнять), то получим квадрат суммы:
Получаем новое уравнение:
Произведём замену:
Теперь получили квадратное уравнение:
Квадратное уравнение, решаем относительно y:
Ищем дискриминант:D=(-7)^2-4*2*5=49-4*2*5=49-8*5=49-40=9;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y₁=(√9-(-7))/(2*2)=(3-(-7))/(2*2)=(3+7)/(2*2)=10/(2*2)=10/4=5/2;
y₂=(-√9-(-7))/(2*2)=(-3-(-7))/(2*2)=(-3+7)/(2*2)=4/(2*2)=4/4=1.
Производим обратную замену:
Приравниваем первый корень:
Приводим к общему знаменателю и получаем квадратное уравнение: 2х² - 5х + 2 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-5)^2-4*2*2=25-4*2*2=25-8*2=25-16=9;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√9-(-5))/(2*2)=(3-(-5))/(2*2)=(3+5)/(2*2)=8/(2*2)=8/4=2;
x₂=(-√9-(-5))/(2*2)=(-3-(-5))/(2*2)=(-3+5)/(2*2)=2/(2*2)=2/4=0.5.
Приравниваем второй корень:
Получаем квадратное уравнение: х² - х + 1 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-1)^2-4*1*1=1-4=-3;
Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.
Ответ: х₁ = 2, х₂ = 0,5 = 1/2.
25) По этому заданию ответ в приложении.