Ответ:

СС1=5√6см

Пошаговое объяснение:

Так как эти треугольники равносторонние и одна общая сторона составляет 10см, то они равны между собой и каждая сторона составит 10см. Проведём из вершин каждого треугольника С и С1 две высоты, которые будут соприкасаться в одной точке Н, и получим высоты СН и СН1. Ввсота в равностороннем треугольнике также является медианой, поэтому обе высоты делят сторону АВ пополам и АН=НВ=10÷2=5см. Рассмотрим полученный ∆АСН. Он прямоугольный где АН и СН катеты, а АС - гипотенуза.. Найдём катет СН по теореме Пифагора:

СН²=АС²–АН²=10²–5²=100–25=75; СН=√75=5√3см

Рассмотрим ∆СС1Н. Он прямоугольный, поскольку плоскости треугольников перпендикулярны, поэтому высоты СН и С1Н также будут перпендикулярны и образуют прямой угол. В ∆СС1Н высоты СН и СН1 являются катетами а СС1 - гипотенуза. Найдём СС1 по теореме Пифагора:

СС1²=СН²+С1Н²=√(75)²+√(75)²=75+75=150;

СС1=√150=√(15×10)=√(25×6)=5√6см

Можно вычислить проще: ∆СС1Н - равнобедренный: СН=С1Н, поскольку если треугольники АВС и АВС1 равны между собой, то и их высоты также равны, а в равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета в √2 раз, поэтому

СС1=СН×√2=5√3×√2=5√6см