Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель при одном выстреле у первого р1, а у второго р2. Найдите р1, если вероятность того, что цель поражена ровно один раз при условии, что каждый стреляет по одному разу, - 0,46, а вероятность того, что цель не поражена ни разу при том же условии, 0,42.
Answers & Comments
Verified answer
Понимаем, что попадание первым стрелком р1, непопадание q1, причем p1+q1=1Так же р2+q2=1
Событие А -"цель поражена один раз:либо первым, а вторым нет;
либо вторым, а первым нет"
Его вероятность равна сумме произведений р1 ·q2+q1·p2 По условию это равно 0,46.
Событие В - цель не поражена ни разу
Его вероятность q1·q2 и по условию его вероятность равна 0,42.
Рассмотрим ещё событие С- попадание хотя бы один раз. Оно противоположно событию В и его вероятность равна 1-0,42=0,58
С состоит из А и события "попадание оба раза"
значит р1·р2+р1 ·q2+q1·p2=0,58. Имеем три уравнения и из них найдем
р1·р2=0,58-0,46
р1·р2=0,12 Это возможно, если р1=0.2, р2=0,6 или вторая пара р1=0,3 ; р2=0,4
тогда q1=0,8; q2=0,4 или пара q1=0,7; q2=0,6
Учитывая, что вероятность события В равна 0,42. Подходит вторая пара.
Ответ р1=0,3; р2=0,4
р1= ; р2= ;