Две диагонали параллелограмма равны 26 и 30 см. Высота опущенная на одну из сторон равна 24 см. Найти стороны .
Answers & Comments
Кротилла
Параллелограмм АВСД: стороны АД=ВС, АД||BC и АВ=СД, АВ||СД. Диагонали параллелограмма АС=30 и ВД=26. Высота ВН=24 опущена на основание АД. Из вершины В проведем прямую СЕ, параллельную ВД, до пересечения с продолжением стороны АД в точке Е. Полученный четырехугольник ВСЕД - параллелограмм ВС=ДЕ, СЕ=ВД. АЕ=АД+ДЕ=2АД В ΔАСЕ проведем высоты СК к основанию АЕ: СК=ВН=24. Из прямоугольного ΔАСК: АК²=АС²-СК²=900-576=324 АК=18 Из прямоугольного ΔЕСК: КЕ²=СЕ²-СК²=676-576=100 КЕ=10 АЕ=АК+КЕ=18+10=28 АД=АЕ/2=28/2=14 Формула суммы квадратов диагоналей: АС²+ВД²=2(АВ²+АД²) 900+676=2(АВ²+196) АВ²=592 АВ=4√37
Answers & Comments
Диагонали параллелограмма АС=30 и ВД=26.
Высота ВН=24 опущена на основание АД.
Из вершины В проведем прямую СЕ, параллельную ВД, до пересечения с продолжением стороны АД в точке Е.
Полученный четырехугольник ВСЕД - параллелограмм ВС=ДЕ, СЕ=ВД.
АЕ=АД+ДЕ=2АД
В ΔАСЕ проведем высоты СК к основанию АЕ: СК=ВН=24.
Из прямоугольного ΔАСК:
АК²=АС²-СК²=900-576=324
АК=18
Из прямоугольного ΔЕСК:
КЕ²=СЕ²-СК²=676-576=100
КЕ=10
АЕ=АК+КЕ=18+10=28
АД=АЕ/2=28/2=14
Формула суммы квадратов диагоналей:
АС²+ВД²=2(АВ²+АД²)
900+676=2(АВ²+196)
АВ²=592
АВ=4√37
Verified answer
Решение Вашего задания на фото:) Надеюсь всё понятно