Две машинистки, работа вместе, печатают в час 44 страницы текста. Первые 25% двухстраничной рукописи печатала пенвая машинистка, затем к ней присоединилась вторая, а последние 20% текста печатала только вторая машинистка. Сколько страниц в час печатает каждая машинистка, если на перепечатывание всей рукописи ушло 6 ч 40 мин и первая машинистка работает быстрее второй
More Questions From This User See All
Answers & Comments
100 - (25 + 20) = 55% всех страниц;
2) Посчитаем количество страниц рукописи машинистки печатали вместе:
200 * 55 / 100 = 2 * 55 = 110 страниц;
3) Найдем время, за сколько они вместе напечатали эти страницы:
110 / 44 = 2,5 ч;
4) 6ч 40мин = 6 40/60 = 6 2/3 ч
5) Найдем время, которое они работали раздельно:
6 2/3 - 2,5 = 6 2/3 - 2 5/10 = 6 2/3 - 2 1/2 = 6 4/6 - 2 3/6 = 4 1/6 ч = 25/6 ч;
6) Определим, сколько страниц напечатала первая машинистка:
200 * 25 / 100 = 2 * 25 = 50 страниц;
7) Определим, сколько страниц напечатала вторая машинистка:
200 * 20 / 100 = 2 * 20 = 40 страниц;
8) Пусть х стр/ч - скорость первой машинистки, тогда 44-х стр/ч - скорость второй машинистки. Составим и решим уравнение:
50/х + 40/(44 - х) = 25/6
для удобства умножим уравнение на 6/5:
60/х + 48(44 - х) = 5
60/х + 48(44 - х) - 5 = 0
Теперь уравнение умножим на х(44 - х):
60(44-х) + 48х - 5х(44 - х) = 0
2640 - 60х + 48х - 220х + 5х² = 0
5х² - 232х + 2640 = 0
Находим дискриминант:
D = (-232)² - 4·5·2640 = 53824 - 52800 = 1024
Находим корни уравнения:
x1 = (232 - √1024)/(2 * 5) = (232 - 32)/10 = 200 / 10 = 20 стр/ч;
x2 = (232 + √1024)/(2 * 5) = (232 + 32)/10 = 264 / 10 = 26,4 стр/ч
Первый корень не подходит по условию задачи, т.к. первая машинистка работает быстрее второй, значит первая машинистка печатает 26,4 стр/ч;
А вторая:
44 - 26,4 = 17,6 стр/ч.
Ответ: Первая машинистка печатает 26,4 стр/ч, а вторая - 17,6 стр/ч.