Две машины, работая вместе, могут расчистить каток за 20 мин. Если первая машина будет работать 25 мин, а затем её сменит вторая, то она закончит расчистку
катка через 16 мин. За сколько времени может расчистить каток каждая из машин, работая отдельно?
Решать ТОЛЬКО с использованием "X". "Y" и другие неизвестные не допускаются!
катка через 16 мин. За сколько времени может расчистить каток каждая из машин, работая отдельно?
Решать ТОЛЬКО с использованием "X". "Y" и другие неизвестные не допускаются!
Answers & Comments
Verified answer
Одна машина расчищает каток за х мин, то есть 1/х часть катка за 1 мин. Вторая за у мин, то есть 1/у часть за 1 мин.За 20 мин они обе расчистят 20(1/х + 1/у) = 1, то есть весь каток.
Второе уравнение: 25/х + 16/у = 1. Получаем систему
20x + 20y = xy
25y + 16x = xy
Вычитаем из первого уравнения второе
20x+20y - 16x - 25y = 0
4x - 5y = 0
y = 4x/5
Подставляем в первое уравнение
20x + 20*4x/5 = x*4x/5
20x + 16x = 4/5*x^2
9x = x^2/5
45x = x^2
x1 = 0 - не подходит
x2 = 45 мин.
у = 4х/5 = 36 мин.
Ответ: 1 машина - 45 минут , 2 машина - 36 минут.