две одинаковые по размерам спирали (медная и вольфрамовая) соединены последовательно и присоединены к одному источнику постоянного тока с напряжением 7,2 В. Определите напряжение на медной спирали. Удельные сопротивления меди и вольфрама соответственно 1,7*10-8 и 5,5*10-8 м.м.
Answers & Comments
Iм = Uм/Rм
Iв = Uв/Rв
Спирали соединены последовательно, значит сила тока через них одинаковая (Iм = Iв = I). Тогда:
Uм/Rм = Uв/Rв
Uм/Uв = Rм/Rв
Сопротивление R проволки (спирали) длиной L и площадью поперечного сечения S:
R = ρ*L/S, где
ρ – удельное электрическое сопротивление материала, из которого выполнен проводник.
Тогда:
Uм/Uв = (ρм*Lм/Sм)/(ρв*Lв/Sв)
Но размеры спиралей равны (Lм = Lв и Sм = Sв):
Uм/Uв = ρм/ρв
То есть напряжение на спиралях разделится пропорционально удельным электрическим сопротивлениям.
Учитывая, что при последовательном соединении суммарное напряжение:
U = Uм + Uв
Uв = U - Uм,
получим:
Uм/(U - Uм) = ρм/ρв
Uм*ρв/ρм = U - Uм
Uм*(ρв/ρм + 1) = U
Uм = U / (ρв/ρм + 1)
Uм = 7,2 В / (5,5*10^(-8)/(1,7*10^(-8)) + 1))
Uм = 1,7 В
На всякий случай найду (в задании не просят) напряжение на вольфрамовой спирали:
Uв = U - Uм
Uв = 7,2 В - 1,7 В
Uв = 5,5 В
Ответ: 1,7 В