Две окружности радиусов 3 см и 8 см не имеющие общих точек , имеют общую касательную , которая не пересекает отрезок , соединяющее их центры.Найдите расстояние между центрами этих окружностей , если длинна общей касательной 12 см!
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Пусть АВ-общая касательная
О1-центр маленькой окр с радиусом R1=3
О2-центр большой окружности с радиусом R2=8
O1A перпендикуляр к АВ (св-во радиуса к касательной)
О2В перпендикуляр к АВ (св-во радиуса к касательной)
Перенесем параллельным переносом АВ в точку О1 (центр окр R1=3)
Пусть О2В пересекается новой прямой в точке С
те О1С параллельно АВ и О2С=R2-R1=8-5=3
Треугольник О1СО2-прямоугольный
По теореме пифагора: О1О2=корень квадратный(144+25)=13
Ответ 13