Составим в общем виде уравнения реакций, протекающих в растворах разных солей, и рассмотрим два способа решения:
М + РbA = MA + Pb, (1)
M + CuA = MA + Cu, (2)
где А – двухвалентный анион.
1-й способ. Пусть в обеих реакциях участвовало по одному моль веществ, тогда их массы будут совпадать с молярными.
Введем обозначения: х – масса неизвестного металла М, численно равная его молярной массе М, а у – масса пластины до реакции.
Отсюда для первой реакции:
–х + 207 = 0,19у
(в раствор переходил неизвестный металл М, из раствора приходил свинец, изменение массы составляет 0,19у).
Для второй реакции:
–х + 64 = –0,096у
(в раствор переходил неизвестный металл М, из раствора приходила медь, изменение массы составляет –0,096у, т. к. масса пластинки после опыта уменьшилась на 9,6%).
Решая эту систему уравнений, получим: у = 500 г, х = 112 г.
Молярная масса металла M(M) = 112 г/моль. По таблице Д.И.Менделеева находим, что искомый металл – кадмий (Сd).
2-й способ. Обозначим через m массу пластинки, через х – массу 1 моль неизвестного металла М, через n – количество моль каждого из металлов в наших уравнениях реакций (т. е. меди, свинца и М). Тогда 207n – масса выделившегося свинца; 64n – масса выделившейся меди; хn – масса перешедшего в раствор металла М; (207n – хn) – увеличение массы пластинки, погруженной в раствор соли свинца [см. уравнение (1)]; (хn – 64n) – убыль массы пластинки, погруженной в раствор соли меди [см. уравнение (2)].
Теперь мы можем составить следующие пропорции, преобразованием которых получим систему из двух уравнений:m г соответствуют 100%,
(207n – хn) г соответствуют 19%,
следовательно,
(207n – хn)/m = 0,19; (а)
m г соответствуют 100%,
(хn – 64n) г соответствуют 9,6%,
следовательно,
(хn – 64n)/m = 0,096. (б)
Решая систему уравнений (а) и (б), находим х, т. е. массу 1 моль неизвестного металла М, х = 112 г. Следовательно, наш металл – кадмий.