Две стороны АВ и ВС треугольника АВС равны 12 и 16. Медианы, проведенные к серединам этих сторон, пересекаются под прямым углом. Найти сторону АС треугольника.
More Questions From This User See All
Две стороны АВ и ВС треугольника АВС равны 12 и 16. Медианы, проведенные к серединам этих сторон, пересекаются под прямым углом. Найти сторону АС треугольника.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Пусть О - точка пересечения медиан AM и СК, АО = 2*x; ОM = x; СО = 2*y; ОК = y;
Далее - цепочка очевидных соотношений.
x^2 + (2*y)^2 = (16/2)^2; (т.П. для тр-ка МОС, МС = 16/2 = 8)
(2*x)^2 + y^2 = (12/2)^2; (т. П для тр-ка АОК, АК = 12/2 = 6)
5*(x^2 + y^2) = 8^2 + 6^2; (намеренно не упрощаю, хотя это 100)
При этом
AC^2 = (2*x)^2 + (2*y)^2 = 4*(x^2 + y^2) = 4*(8^2 + 6^2)/5 = 80;
AC = 4*√5;