Ответ:

Нехай у трикутнику ABC. АВ = 11 см, ВС = 7 см, AD = DC , BD = 6 см.

Із трикутника ABD маємо:

АВ2 = AD2 + BD2 – 2AD ∙ BD ∙ cosADB;

121 = AD2 + 36 – 12AD cosADB. (1)

Із трикутника BDC маємо:

ВС2 = DC2 + BD2 – 2DC ∙ BD ∙cosBDC;

BC2 = AD2 + BD2 – 2AD ∙ BD ∙ cos(180° - ADB);

BC2 = AD2 + BD2 + 2AD ∙ BD ∙ cos ADB;

49 = AD2 + 36 + 12AD cosADB. (2)

Додавши почленно рівності (1) і (2), маємо: 49 + 121 = 2AD2 + 72, 2AD2 = 98, AD2 = 49, звідси AD = 7 (см).

Відповідь. 7 см