Двоє робітників можуть разом виконати деяке завдання за 4 дні. Якщо третину завдання виконує перший робітник, а потім його замінить другий, то все завдання буде виконано за 10 днів. За скільки днів може виникати це завдання кожен із них самостійно?
Answers & Comments
Ответ:
Пошаговое объяснение:
x - производительность 1-го рабочего.
y - производительность 2-го рабочего.
За единицу примем саму работу.
Согласно условию задачи составим систему уравнений:
1/(x+y)=4; x+y=1/4; y=1/4 -x
1/(3x) +(3/3 -1/3)·1/y=10; 1/(3x) +2/(3y)=10; y+2x=30xy
1/4 -x+2x=30x(1/4 -x)
0,25+x=7,5x-30x²
30x²-7,5x+x+0,25=0
30x²-6,5x+0,25=0 |×4
120x²-26x+1=0; D=676-480=196
x₁=(26-14)/240=12/240=1/20; y₁=1/4 -1/20=5/20 -1/20=4/20=1/5
x₂=(26+14)/240=40/240=1/6; y₂=1/4 -1/6=3/12 -2/12=1/12
1/(1/20)=20 дней понадобится 1-му рабочему выполнить работу.
1/(1/5)=5 дней понадобится 2-му рабочему выполнить работу.
Или:
1/(1/6)=6 дней понадобится 1-му рабочему выполнить работу.
1/(1/12)=12 дней понадобится 2-му рабочему выполнить работу.