Ответ:

77.

Пошаговое объяснение:

1) Пусть данное число равно х.

При приписывании справа новой цифры 1 произошло увеличение данного числа в 10 раз с последующим увеличением на 1 Получили число 10х + 1.

2) При приписывании слева той же цифры 1 произошло увеличение числа на 1 тысячу, т.е. получившееся число стало равным 10х + 1001.

3) Зная, что получившееся четырёхзначное число в 23 раза больше исходного двузначного, составим уравнение:

23•х = 10х + 1001

23х - 10х = 1001

13х = 1001

х = 1001 : 13

х = 77

77 - данное двузначное число.

Проверим

1771 : 77 = 23 - верно.