джентльмены всегда говорят правду знакомым и лгут незнакомым. собрались как-то 60 джентльменов и каждый сказал каждому из остальных какую-то из фраз: в этой компании четное число людей мне незнакомых или в этой компании нечетное число людей мне незнакомых: может ли так быть, что вторая фраза была произнесена ровно 2013 раз?
Answers & Comments
Обозначим первое утверждение через А, второе через В.
А= «в этой компании четное число людей мне незнакомых»
В= «в этой компании нечетное число людей мне незнакомых»
Всех джентльменов пронумеруем как Д1, Д2, Д3 ….Д60, акол-во знакомых для каждого обозначим как ЗН1, ЗН2, ЗН3….ЗН60.
Единственное чем мы можем играться так это ко-вомзнакомых для каждого джентльмена. Поэтому пробуем найти такое кол-во знакомыхдля каждого из джентльменов, чтобы утверждение «В» прозвучало 2013 раз.
Итак начнем.
Пусть у Д1 кол-вознакомых чётное.
Итак ЗН1 –ЧЕТНОЕ число,
значит кол-во незнакомых =59-ЗН1 и это число НЕЧЕТНОЕ
Тогда Д1 скажет знакомым В, а незнакомым А , но мы помним чтокол-во знакомых у Д1 ЧЕТНОЕ, значит В – ЧЕТНОЕ, А – НЕЧЕТНОЕ кол-во для Д1
Пусть у Д2 кол-во знакомых НЕЧЕТНОЕ число,
Значит кол-во незнакомых =59-ЗН2 будет ЧЕТНОЕ число
Тогда Д2 скажет знакомым А, а незнакомым В, но мы помнимчто кол-во незнакомых у нас ЧЕТНОЕ кол-во, значит В- ЧЕТНОЕ, А – НЕЧЕТНОЕ кол-водля Д2
Получается вне зависимости от того какое кол-во ЧЕТНОЕИЛИ НЕЧЕТНОЕ ЗНАКОМЫХ У ДЖЕНТЕЛЬМЕНА, он произносит утверждение В – ЧЕТНОЕ КОЛВОРАЗ! Число 2013 –нечетное, поэтому не может быть получено ни при каких комбинациях знакомых уджентельменов если их общее кол-во 60!!!
Ответ НЕТ не может такого быть, для общего колва джентельменов 60, а точнее четного кол-ва.