На строительстве используют наклонный конвейер для транспортировки расходных материалов с уровня 1 до уровня 2, расположенный на 4 м выше уровня 1, как показано на рисунке. Конвейер поддерживается опорой, основание которой удалено на 8 м от начала конвейера на уровне 1. Нужно удлинить конвейер, чтобы достичь нового уровня 3, расположенного на 3 м выше уровня 2, сохраняя при этом угол наклона конвейера. Найдите общую длину нового конвейера и его проекцию на уровень 1.​

Відповідь:

Длина нового конвейера равняется 15,65 метра.

Проекция нового конвейера на уровень 1 равна 14 метрам.

Покрокове пояснення:

Поскольку угол наклона конвейера одинаков, то пропорция отношения проекции конвейера от уровня 1 до уровня 2 на уровень 1 ( 8 метров ) к разнице высот между уровнями 1 и 2 ( 4 метра ) такая же как и пропорция отношения проекции конвейера от уровня 2 до уровня 3 на уровень 1 (Х метров ) к разнице высот между уровнями 2 и 3 ( 3 метра ).

Имеем:

8/4 = Х/3

Х/3 = 2

Х = 2 × 3

Х = 6 метров – разница высот между уровнями 2 и 3.

2) Общая проекция нового конвейера на уровень 1 ( Хн ) равна сумме проекций конвейера от уровня 1 до уровня 2 и конвейера от уровня 2 до уровня 3:

Хн = 8 + 6 = 14 метров.

3) Общая высота нового конвейера ( разница высот между уровнями 1 и 3 ( Нн ) ) равна сумме высот между уровнями 1 - 2 и высот между уровнями 2 - 3:

Нн = 4 + 3 = 7 метров.

4) По теореме Пифагора найдем длину нового конвейера ( L ).

Длина нового конвейера ( L ) является гипотенузой прямоугольного треугольника, а общая проекция нового конвейера на уровень 1 ( Хн ) и общая высота нового конвейера ( Нн ) являются его катетами. Имеем:

L² = Хн² + Нн²

L² = 14² + 7²

L² = 196 + 49 = 245

L = √245 = 15,65 метра.