Відповідь:

Позначимо довжину короткої діагоналі ромба через d1, а довжину довгої діагоналі через d2. За властивостями ромба, ми знаємо, що перпендикуляр, проведений з точки перетину діагоналей до сторони, розділяє її на дві рівні частини.

Оскільки перпендикуляр ділить сторону ромба на дві частини довжиною 4 см і 9 см, то довжина сторони дорівнює 4 + 9 = 13 см.

Так як діагоналі ромба перпендикулярні, то вони діляться точкою перетину на дві рівні частини. Тому півдіагоналі ромба дорівнюють d1/2 і d2/2. За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника, утвореного півдіагоналлю, стороною ромба та перпендикуляром, що його опускається на сторону, маємо:

(4/2)^2 + h^2 = d1^2/4,

де h - шукана висота ромба на сторону довжиною 4 см.

Аналогічно, для другого прямокутного трикутника, утвореного півдіагоналлю, стороною ромба та перпендикуляром, що опускається на сторону довжиною 9 см, маємо:

(9/2)^2 + h^2 = d2^2/4.

Оскільки ми шукаємо площу ромба, то маємо скористатися формулою S = d1 * d2 / 2. Замість d1 і d2 підставимо вирази знайдені з теореми Піфагора:

S = 2 * √[(4/2)^2 + h^2] * 2 * √[(9/2)^2 + h^2] / 2 = 2 * √(5h^2 + 45.5625) * 13 / 2 = 13√(5h^2 + 45.5625).

Розв'язавши систему рівнянь, знайдемо h = 2.8 см. Тоді площа ромба дорівнює:

S = 13√

Пояснення: