Ответ:

АВ = 14 см, ВС = 24 см

Объяснение:

У трикутнику АВС відомо, що АС= 22 см, віддрізок АК - медіана, АК = 14 см. Знайдіть сторони АВ і ВС, якщо АВ:ВС=7:12.

Нехай х -коефіціент пропорційності, тоді АВ = 7х, а ВС=12х.

Продовжимо сторону трикутника ABC і медіану АК добудувавши їх до паралелограма АВМС. В цьому випадку медіана АК трикутника ABC буде дорівнює половині діагоналі отриманого паралелограма, а дві сторони трикутника AB, АC - його бічним сторонам. Третя сторона трикутника ВC, до якої була проведена медіана, є другою діагоналлю отриманого паралелограма.

Згідно з теоремою, сума квадратів діагоналей паралелограма дорівнює подвоєною сумі квадратів його сторін:

АМ²+ВС²=2(АВ²+АС²)

АМ=2·АК=2·14=28 (см) - діагоналі паралелограма точкой перетину діляться навпіл.

Отримаємо:

28²+(12х)²=2((7х)²+22²)

784+144х²=2(49х²+484)

784+144х²=98х²+968

46х²=184

х²=4

х₁=-2 -не відповідає умові (сторона трикутника >0)

х₂=2

Тоді АВ = 7·х=7·2=14 (см), а ВС=12·х=12·2=24 (см).