Три машинки двигаются по замкнутой трассе общей длиной 72 м. Скорость первой — 6 м/с, второй — 24 м/с, а третьей — среднее арифметическое между скоростями первой и второй. Каким должен быть самый большой промежуток времени между стартом двух из этих трёх машинок из одной точки, если все три машинки после прохождения трассы вернулись к этой же точке к одному и тому же времени?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
12 сек
Объяснение:
Длина трассы 72 м.
Скорости машинок: v1 = 6 м/с, v2 = 24 м/с, v3 = (6+24)/2 = 15 м/с.
Они все проехали разное количество кругов и вернулись одновременно к месту старта.
Первая машинка проезжает круг за 72/6 = 12 сек.
Вторая машинка проезжает круг за 72/24 = 3 сек.
Третья машинка проезжает круг за 72/15 = 4,8 сек.
Пусть первая машинка проехала n кругов за 12n сек.
Третья машинка подождала t сек и проехала m кругов за 4,8m сек.
Вторая машинка подождала еще t сек и проехала k кругов за 3k сек.
И они все три потратили на это одинаковое время.
12n = t + 4,8m = 2t + 3k сек
Числа 12n и (2t + 3k) очевидно целые, значит, (t + 4,8m) тоже целое.
Это значит, что m = 5 кругов. Тогда t + 4,8m = t + 4,8*5 = t + 24 сек.
12n = t + 24 = 2t + 3k сек
Из первого равенства:
t = 12n - 24 = 12*(n-2)
То есть t должно быть кратно 12 сек.
Заметим, что чем меньше k, тем больше t, а нам нужно наибольшее t.
Вычитаем t из второго равенства:
24 = t + 3k.
Наименьшее k, при котором t будет кратно 12:
k = 4 круга, тогда t = 24 - 3*4 = 12 сек.
Подставляем в 1 равенство:
12n = t + 24 = 12 + 24 = 36
n = 36/12 = 3 круга.
Итак, первая машинка сделала 3 круга за 12*3 = 36 сек.
Вторая подождала 12 сек и сделала 5 кругов за 4,8*5 = 24 сек.
Общее время второй машинки 12 + 24 = 36 сек.
Третья подождала еще 12 сек и сделала 4 круга за 3*4 = 12 сек.
Общее время третьей машинки 24 + 12 = 36 сек.