Пошаговое объяснение:

[tex]4x-\frac{\pi }{3}=-\frac{\pi }{3} +2\pi k\\4x-\frac{\pi }{3} =\frac{4\pi }{3}+2\pi k\\ 4x=2\pi k \\4x=\frac{5\pi }{3} +2\pi k\\x=\frac{\pi }{2} k\\x=\frac{5\pi }{12} +\frac{\pi }{2} k[/tex]

Ответ:

[tex]x = \frac{\pi n}{4} ,[/tex] n ∈  ℤ;

[tex]x=\frac{2\pi +3\pi n}{12} ,[/tex] n ∈  ℤ.

Пошаговое объяснение:

[tex]sin(4x-\frac{\pi }{3} )=-\frac{\sqrt{3} }{2} ;[/tex]

[tex]4x-\frac{\pi }{3} = (-1)^{n} arcsin(-\frac{\sqrt{3} }{2} )+\pi n,[/tex] n ∈  ℤ;

[tex]4x-\frac{\pi }{3} = (-1)^{n+1} *arcsin\frac{\sqrt{3} }{2}+\pi n,[/tex]

[tex]4x-\frac{\pi }{3} =(-1)^{n+1} * \frac{\pi }{3}+\pi n,[/tex] n ∈  ℤ;

Если n - чётное, то (n + 1) - нечётное, тогда:

[tex]4x-\frac{\pi }{3} =-1*\frac{\pi }{3}+\pi n,[/tex] n ∈  ℤ;

[tex]4x-\frac{\pi }{3} =-\frac{\pi }{3}+\pi n,[/tex] n ∈  ℤ;

[tex]4x=-\frac{\pi }{3} + \frac{\pi }{3}=\pi n,[/tex] n ∈  ℤ;

[tex]4x = \pi n,[/tex] n ∈  ℤ;

[tex]x = \frac{\pi n}{4} ,[/tex] n ∈  ℤ.

Если n - нечётное, то (n + 1) - чётное, значит:

[tex]4x-\frac{\pi }{3} =1 * \frac{\pi }{3}+\pi n,[/tex] n ∈  ℤ;

[tex]4x-\frac{\pi }{3} =\frac{\pi }{3} +\pi n,[/tex] n ∈  ℤ;

[tex]4x = \frac{\pi }{3}+\frac{\pi }{3} + \pi n,[/tex] n ∈  ℤ;

[tex]4x =2 \frac{\pi }{3} +\pi n,[/tex] n ∈  ℤ;

[tex]x=\frac{2\frac{\pi }{3} +\pi n}{4} ,[/tex] n ∈  ℤ;

[tex]x=\frac{\frac{2\pi }{3} }{4} + \frac{\pi n}{4} ,[/tex] n ∈  ℤ;

[tex]x = \frac{2\pi }{3*4} +\frac{\pi n}{4} ,[/tex] n ∈  ℤ;

[tex]x=\frac{2\pi }{12} +\frac{3\pi n}{12} ,[/tex] n ∈  ℤ;

[tex]x=\frac{2\pi +3\pi n}{12} ,[/tex] n ∈  ℤ.

__________
Удачи Вам! :)