Verified answer

Ответ:  [tex]\dfrac{8r}{\sin \alpha}[/tex]

Объяснение:

Пусть [tex]r[/tex] - радиус вписанной окружности, а [tex]\alpha[/tex] - острый угол ромба

Точка касания разбивает сторону ромба на отрезки, равные [tex]r\tan \dfrac{\alpha}{2}[/tex] и [tex]r \cot \dfrac{\alpha}{2}[/tex]

Тогда периметр ромба равен
[tex]P=4r\left(\tan \dfrac{\alpha}{2} + \cot \dfrac{\alpha}{2}\right)=\dfrac{8r}{\sin \alpha}[/tex]