[tex]\displaystyle\bf\\y=\sqrt{2x^{3} -5x^{2} } \\\\\\y'=\Big(\sqrt{2x^{3}-5x^{2} } \Big)'=\frac{1}{2\sqrt{2x^{3} -5x^{2} } }\cdot\Big(2x^{3} -5x^{2} \Big)' =\\\\\\=\frac{1}{2\sqrt{2x^{3} -5x^{2} } } \cdot \Big(6x^{2}-10x\Big)=\frac{2\cdot(3x^{2} -5x)}{2\sqrt{2x^{3} -5x^{2} } } =\frac{3x^{2} -5x}{\sqrt{2x^{3} -5x^{2} } } \\\\\\y'(x_{0} )=y'(-3)=\frac{3\cdot(-3)^{2} -5\cdot(-3)}{\sqrt{2\cdot(-3)^{3} -5\cdot(-3)^{2} } } =\frac{3\cdot 9+15}{\sqrt{2\cdot(-27)-5\cdot 9} } =\\\\\\=\frac{42}{\sqrt{-99} }[/tex]

В задании где- то опечатка . Вычислить невозможно , так как под корнем квадратным отрицательное число .

Ответ:

Производная сложной функции   [tex](\sqrt{u})'=\dfrac{1}{2\sqrt{u}}\cdot u'[/tex]  .

[tex]y=\sqrt{2x^3-5x^2}\ \ ,\ \ x_0= -3\\\\OOF:\ 2x^3-5x^2\geq 0\ \ ,\ \ x^2(2x-5)\geq 0\ \ \ \to 2x-5\geq 0\ \ ,\ \ x\geq 2,5\\\\\\y'=\dfrac{1}{2\sqrt{2x^3-5x^2}}\cdot (2x^3-5x^2)'=\dfrac{1}{2\sqrt{2x^3-5x^2}}\cdot (6x^2-10x)=\dfrac{3x^2-5x}{\sqrt{2x^3-5x^2}}[/tex]

Число х= -3 подставлять не будем, так как оно не входит в область определения функции . При х= -3 функция не имеет смысла .

Возможно была допущена опечатка и нужно вычислить значение производной при х= 3, которое в обл. определения входит .

[tex]y'(3)=\dfrac{3\cdot 9-5\cdot 3}{\sqrt{2\cdot 27-5\cdot 9}}=\dfrac{12}{\sqrt{9}}=\dfrac{12}{3}=4[/tex]