Объяснение:

1)

АD=3BC => BC=AD/3

AE=(AD-BC)/2

2AE=AD-BC

2AE=AD- AD/3

2AE=2AD/3

AE=AD/3

AB+CD=AD+BC

2AB=AD+AD/3

2AB=4AD/3

AB=2AD/3

cos∠BAE=AE/AB=AD/3:2AD/3=

=AD/3•3/2AD=1/2

∠BAE=60°

2)

АВСD - трапеция

∠А=∠В=90°

вписана окружность ;r=12 см

СD=?

АВ=2r=2•12=24 см

Если четырехугольник описан около окружности то суммы длин его противоположных сторон равны:

АВ+СD=AD+BC

AB+CD+AD+BC=98 см

АВ+СD=98:2=49 см

СD=49-AB=49-24=25 см

3)

если четырехугольник вписан в окружность, то суммы величин его противоположных углов равна 180°.

вписанный угол равен половине дуги на которую опирается:

∠А=60°

∠В=30°

∠С=120°

∠D=150°

∠А делит окружность на ⋃ВСD=2•∠A=2•60=120° и ⋃ВАD=360-120=240°.

∠В делит окружность на

⋃АDC=2•∠B=2•30=60° и ⋃АВС=360-60=300°.

∠С делит окружность на

⋃ВАD=2•∠C=2•120=240° и ⋃ВСD=360-240=120°.

∠D делит окружность на

⋃АВС=2•∠D=2•150=300° и⋃АDC=360-300=60°

4)

ABCD -трапеция

∠А=∠В=90°

Р=242 см

СD=25+36=61 см

eсли четырехугольник описан около окружности то суммы длин его противоположных сторон равны:

АВ+СD=AD+BC

AB+CD+AD+BC=Р

АВ+СD=P/2=242/2=121 см

AB=121-CD=121-61=60 см

r=AB:2=60:2=30 см.