Відповідь:

Покрокове пояснення:

фото

Ответ:

[tex]1)\ \ f(x)=5\cdot e^{3+4x-x^2}[/tex]

Числовой множитель можно выносить за знак производной  ,

[tex](e^{u})'=e^{u}\cdot u'[/tex]  

[tex]f'(x)=5\cdot e^{3+4x-x^2}\cdot (3+4x-x^2)'=5\cdot e^{3+4x-x^2}\cdot (4-2x)[/tex]

[tex]2)\ \ f(x)=arcsin(1+2x)[/tex]  

Формула:   [tex](arcsinu)'=\dfrac{1}{\sqrt{1-u^2}}\cdot u'[/tex]  

[tex]f'(x)=\dfrac{1}{\sqrt{1-(1+2x)^2}}\cdot (1+2x)'=\dfrac{1}{\sqrt{-4x-4x^2}}\cdot 2=\dfrac{2}{2\sqrt{-x-x^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{-x-x^2}}[/tex]

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным и знаменатель не должен обращаться в 0 :  [tex]-x-x^2 > 0\ \ \Rightarrow[/tex]

[tex]x(x+1) < 0\ ,\ \ x\in (-1\, ;\, 0\, )[/tex]  .