Ответ:

Решить неравенство .

[tex]\bf \dfrac{(x-3)(x+10)(x^2+8x-9)}{x^2+8x-9} < 0[/tex]  

ОДЗ:  знаменатель не может быть равен 0 :    [tex]\bf x^2+8x-9\ne 0[/tex]  .

Найдём корни квадратного трёхчлена по теореме Виета :

[tex]\bf x_1=1\ ,\ x_2=-9[/tex]  ,  так как   [tex]\bf x_1\cdot x_2=1\cdot (-9)=-9\ \ ,[/tex]  

[tex]\bf x_1+x_2=1+(-9)=-8[/tex]  .

[tex]\bf x^2+8x-9=(x-1)(x+9)\ne 0\ \ \Rightarrow \ \ x\ne 1 ,\ x\ne -9[/tex]  

[tex]\bf x\in (-\infty ;-9)\cup (-9;\ 1\ )\cup (\ 1\ ;+\infty )[/tex]  

  Дробь имеет одинаковые множители в числителе и в знаменателе . Сократим их , получим  

[tex]\bf (x-3)(x+10) < 0[/tex]  

Решим неравенство методом интервалов , учитывая ОДЗ функции .

Знаки:  [tex]\bf +++(-10)---(-9)---(1)---(3)+++[/tex]  

Выбираем интервалы, где определён знак минус, т.к. неравенство имеет знак "меньше" .

Ответ:  [tex]\bf x\in (-10\ ;\ -9\ )\cup (-9\ ;\ 1\ )\cup (\ 1\ ;\ 3\ )[/tex]  .

Наименьшее целое решение неравенства - это  х = -8 .