Только у первого многочлена -c²-t²-c⁶t²-11 значения всегда будут отрицательны, при любых значениях переменных c и t.
Доказательство:
1) При любой переменной с выражение c²≥0, значит -с²≤0
2) При любой переменной t выражение t²≥0, значит -t²≤0
3) При любых значениях переменных с и t их произведение в чётных степенях будет чётным числом, т.е. c⁶t²≥0, значит -с⁶t²≤0
4) Число -11 <0
Итак, три первых члена многочлена не могут принимать положительные значения, а четвертый член отрицателен, следовательно, значение всего многочлена отрицательное число.
Заметим, что значение второго многочлена x⁶+2x²+5 всегда будет положительным числом, т.к. переменные в чётных степенях неотрицательны, а число 5 - положительное.
Значения третьего многочлена -c-t-6 не всегда принимают отрицательные значения, например, при c= -7 и t= -1 значение многочлена -(-7)-(-1)-6 = 7+1-6 =2 - положительное число.
Значение четвёртого многочлена x⁹+x⁷+x всегда принимают отрицательные значения, например, при х≥0 значения многочлена являются неотрицательными.
Answers & Comments
Ответ:
первый вариант
Объяснение:
Т.К. можно вынести минус за скобку , а в скобках останется многочлен, который при всех значениях переменных будет положителен.
= - (с²+t²+c^6*t²+11)
выражение в скобках всегда положительное, тк. все степени переменных четные и еще +11)
А общее значение выражения с учетом минуса перед скобкой - как раз отрицательное.
Ответ:
-c²-t²-⁶t²-11
Объяснение:
Только у первого многочлена -c²-t²-c⁶t²-11 значения всегда будут отрицательны, при любых значениях переменных c и t.
Доказательство:
1) При любой переменной с выражение c²≥0, значит -с²≤0
2) При любой переменной t выражение t²≥0, значит -t²≤0
3) При любых значениях переменных с и t их произведение в чётных степенях будет чётным числом, т.е. c⁶t²≥0, значит -с⁶t²≤0
4) Число -11 <0
Итак, три первых члена многочлена не могут принимать положительные значения, а четвертый член отрицателен, следовательно, значение всего многочлена отрицательное число.
*********************************************************************************
Заметим, что значение второго многочлена x⁶+2x²+5 всегда будет положительным числом, т.к. переменные в чётных степенях неотрицательны, а число 5 - положительное.
Значения третьего многочлена -c-t-6 не всегда принимают отрицательные значения, например, при c= -7 и t= -1 значение многочлена -(-7)-(-1)-6 = 7+1-6 =2 - положительное число.
Значение четвёртого многочлена x⁹+x⁷+x всегда принимают отрицательные значения, например, при х≥0 значения многочлена являются неотрицательными.