Verified answer

Ответ:

y=-x²+4x-3 (a=-1, b=4, c=-3)

1) если логически судить, то первый коэффициент (перед x²) отрицательный, поэтому ветки параболы смотрят вниз, а следовательно область значения начинается с -∞. При этом координата вершины является наибольшим значением.

Найдем координаты этой вершины: [tex] x_{0} = \frac{-b}{2a} [/tex]

[tex]x_{0} = \frac{ - 4}{2 \times ( - 1)} = \frac{ - 4}{ - 2} = 2[/tex]

Это только аргумент вершины, теперь найдем значение, подставив аргумент в функцию:

[tex]y_{0} = - {( 2)}^{2} + 4 \times 2 - 3 = - 4 + 8 - 3 = 1[/tex]

Область значений функции: [tex] y \in (- \infty; 1] [/tex]

2) наша функция "смотрит" вниз, поэтому до вершины она поднимается и после вершины полностью убывает, но в этом случае берем аргумент x, а не y.

Интервал убывания: [tex] x \in (1; + \infty) [/tex]

Точки пересечения:

Чтобы найти точки пересечения графика с осью Ox, y приравняют 0.

[tex] - {x}^{2} + 4x - 3 = 0 \\ {x}^{2} - 4x + 3 = 0 \\ {\displaystyle{\begin{cases} x_{1}x _{2} = 3 \\ x_{1} + x_{2} = - ( - 4) \end{cases}}} \\ x _{1} = 1 \: \: \: \: \: \: \: \: x_{2} = 3[/tex]

Точки пересечения с осью Ox: (1;0) и (3;0)

Чтобы найти точки пересечения с осью Oy, x приравняют 0.

[tex]y = - 0^{2} + 4 \times 0 - 3 \\ y = - 3[/tex]

График пересекается с осью Oy в точке (0;-3)